巖土工程設計中的分項系數法與安全系數法

安全系數、荷載與抗力（一）

巖土工程設計中的分項系數法與安全系數法

李廣信

在巖土工程中，安全系數中的荷載與抗力是一個極為復雜和開闊的課題，在我國的有關規范中，出現了各種不同的意見與規定；不同的工程技術人員也會有完全不同的理解與主張。本人擬對此發表一些看法，可能提交3~4篇，也可能是6~7篇連載的文章。冀以引起同行的關注與討論，也希更多的人發表意見。

1. 極限狀態及其設計

在工程中一般是按極限狀態設計，極限狀態分為承載能力極限狀態和正常使用極限狀態。對于一個人來講，達到前者就意味著這個人死了，或者處于彌留狀態；達到后者意味著這個人病了，或者重病。因而工程設計的目的就是確保工程或結構不發生死亡——垮塌、破壞，也要能夠正常工作——避免其帶病運行。

2. 分項系數法

極限狀態設計通常是指以概率理論為基礎、以分項系數表達的極限狀態設計。在《工程結構可靠性設計統一標準》（GB 50153-2008）規定：“工程結構設計宜用以概率理論為基礎、以分項系數表達的極限狀態設計方法”。

分項系數法是一種基于概率理論基礎上的可靠度設計方法，它以荷載與抗力為兩種隨機變量，分析計算有多少概率荷載大于抗力，亦即失穩概率，因而失效或破壞也就是隨機事件。它是將荷載與抗力的不確定性分別考慮的。圖1為可靠度設計的示意圖。兩組荷載(S)與抗力(R)都是正態分布，荷載與抗力的均值相同，圖中的陰影部分面積(S>R)即為失事概率，可見這兩種情況的失事概率是不等的，荷載與抗力概率密度分布越分散，變異系數d越大，可靠度越低。分項系數法設計的基本公式為：

  (1)

式中　g₀－重要性系數；S_d－作用基本組合的效應，等于標準組合值乘以荷載分項系數g_F；R_d－抗力的設計值，以構件的強度標準值乘以小于1.0的分項系數g_R取得。

在可靠度設計中主要的參數是可靠度指標b，如果b=3，則表明失事的概率約為萬分之十三(13/10000)。分項系數是根據變量的概率分布形態經統計分析而得到的，它與可靠度指標和變異系數的關系可寫為

(2)

式中 d為變異系數；g_R和g_S分別為抗力與和荷載的分項系數前者小于1.0，后者大于1.0。

圖1可靠度設計的示意圖

3.安全系數法

安全系數法是一種經驗的方法，亦稱“單一安全系數法”。它是將工程中包含的一切不確定性因素，都放入單一的安全系數之中，這些不確定性包括作用（荷載）的各種代表值、材料的性質及參數、計算與施工的精確性與可靠性；也包括政治、經濟、環境和社會的各種條件與要求。也就是說用單一安全系數包括和反映所有不可預估的因素，可以說，“安全系數是個筐，一切不確定因素往里裝”，因而就無需再引入其他系數了，例如重要性系數、工作條件系數、折減系數等。從廣義上看，安全系數法也可用于承載能力極限狀態的設計。

4. 巖土工程中的安全系數與分項系數

在《工程結構可靠度設計統一標準》GB 50153-2008中講到“我國在工程結構設計領域積極推廣并已得到廣泛采用的是以概率理論為基礎，以分項系數表達的極限狀態設計方法。概率極限狀態方法需要大量的統計數據為基礎，當不具備這一條件時也可繼續按照傳統模式采用容許應力或單一安全系數等經驗方法進行”。

巖土工程中的巖土材料屬于天然材料，其性質極為復雜多變，影響因素眾多，尤其是原位的情況，是很難取得“大量的統計數據”。在圖1中材料（或構件）抗力R是按照正態分布的隨機變量，對于鋼筋、錨索、混凝土試塊，甚至梁板，可輕易地進行幾十、幾百次試驗獲得這種曲線。而在地基基礎工程中，要通過現場載荷試驗獲得一定直徑、一定樁長、一定樁型的單樁承載力的正態分布曲線幾乎是不可能的。首先是現場的單樁承載力試驗造價極高，少量的幾根樁的單樁試驗根本不足以確定其正態分布規律；其次是由于各樁位的樁身、樁端地質條件各異，這種自相關性破壞了“隨機”分布。以首都機場第三航站樓為例，據說設置了直徑800mm，樁長25m的摩擦型鉆孔灌注樁數千根，按照1%進行載荷試験，可得到幾十個試驗數據，似乎可以得到一個正態分布的隨機變量曲線，可以它們分布在近百萬平方米的范圍，由于樁身、樁端地質條件的差異造成的自相關，根本無法按隨機變量處理。因而直到現在在巖土工程（地基基礎工程）中，有關巖土部分還基本是按照安全系數法設計，恐怕在今后相當時間內也難以改變。

《建筑工程可靠性設計統一標準(GB 50068-2001)》指出：“制定建筑結構荷載規范及鋼結構、薄壁鋼結構、混凝土結構、砌體結構、木結構設計規范應遵守本標準的規定；制定地基基礎和建筑抗震等設計規范，宜遵守本標準的原則”。例如，《建筑地基基礎設計規范(GB 5007-2011)》，《建筑基坑支護設計規范(JGJ 120-2012)》等都規定，在基坑工程中錨桿中，鋼筋(索)抗拉、筋材與砂漿間的抗拔采用分項系數法；而錨固體與巖土間的抗拔，則采用安全系數法；在地基基礎工程中，地基承載力確定采用安全系數法，而基礎的抗彎、抗剪、抗沖切則使用分項系數法。因而從圖1可見，由于鋼、木、混凝土等材料的強度不會很離散，所以R的正態分布曲線很窄，而荷載S往往與巖土有關（土壓力、基底反力等），其概率密度函數曲線在橫向鋪張得很開闊。

在巖土工程中，巖土體及結構物的自重往往在穩定分析中起重要作用。在邊坡穩定分析中，荷載項主要為最終引起的滑動力，即；在承載力驗算中，上部結構的永久荷載F以及基礎自重G是主要荷載；這些一章中為主的永久荷載其不確定性很小，它對于安全系數的貢獻研究較小。而這時對應的抗力（抗滑力、地基承載力）則主要取決于土的抗剪強度，其中強度指標c與j則存在一系列影響因素：土層分布、土類土性、勘察擾動、施工速度、排水條件等。因而抗力在安全系數中佔主導的地位。反之，在重力式擋土墻中，抗力主要是墻體自重。而荷載的主動土壓力則與填土的c與j、土壓力計算方法等因素有關，不確定性主要在荷載項。

安全系數法與分項系數法使用不當的情況

安全系數法與分項系數法是基于不同的設計理念，前者屬于經驗的方法，更傾向于東方的哲學——綜合判斷；后者按照工程風險定量地指出破壞的概率，是典型的西方哲學——還原論的定量分析。所以國內外都在結構工程中提倡，甚至規定必須采用以概率理論為基礎、以分項系數表達的極限狀態設計方法。但是在巖土工程中經過一些試探，最終在巖土有關的領域還是基本退回到安全系數法。在我國一些規范中，目前還存在著對于兩種方法的誤解、誤用和混亂的現象。

 ①在《建筑地基基礎設計規范》GB 50007-2011的6.7.3中，計算擋土墻的穩定時采用安全系數法。但在計算荷載——主動土壓力時給出的公式是

 (3)

其中y_a稱為土壓力增大系數，墻高5m以下為1.0；5m~8m，為1.1；8m以上為1.2。

既然稱為“單一安全系數”，一切不確定、有風險的因素都包含在安全系數中了，又何必在荷載項加畫蛇添足地加一個“土壓力放大系數”？如果覺得高墻失事的危害更大，可以提高其安全系數，比如墻高大于8m，抗滑移安全系數為1.4（該規范規定為1.3）。在2012年的巖土注冊考試案例題中就出現一道計算主動土壓力，并且沒有指定任何規范，無理要求乘以1.1的土壓力放大系數才能得分，結果是考生哀鴻遍野、怨聲載道。

 ②在《建筑邊坡技術規范》GB 50330-2002中，對于抗力引進了一系列“工作條件系數x”，例如永久邊坡的工作條件系數就小于臨時邊坡，這也完全可用安全系數的不同解決。在其2013年的規范中就減小了臨時邊坡的容許安全系數。另外該規范使用了太多的折減系數、放大系數，人為的隨意性很大。

 ③ 在一些基坑規范中經?；煜猪椣禂蹬c安全系數這兩種截然不同的概念。例如上海規范《基坑工程技術規范》DG/TJ8-61-2010在穩定分析中規定：

(4)

式中　M_Sk－傾覆力矩標準值；M_Rk－抗傾覆力矩標準值；g_S－作用分項系數，取1.0；g_RQ－抗傾覆分項系數?？梢娺@時作用（荷載）的分項系數g_S=1.0，意味著荷載取標準值，所以抗力分項系數g_RQ實際上就是抗傾覆全系數了。稱為“分項系數”是掛羊頭賣狗肉了，實際上是將一個隨機變量（荷載）的中的不確定性與風險，放在了另一個隨機變量中，盡管如上所述，這時以圖中為主體的荷載項離散較小，但概念上是混亂的，是在可靠度紅火是的趕時髦的做法。天津的《巖土工程技術規范》（DB 29-20-2000）、冶金部頒布的《建筑基坑工程技術規范》( YB 9258-97)、《建筑邊坡技術規范》GB 50330-2002以及其他規范也存在類似的問題。

 ④《建筑邊坡技術規范》GB 50330-2013中把錨桿（索）的抗拉、錨桿抗拔與鋼筋（索）抗拔三種承載力問題統一使用安全系數法。例如該規范的式8.2.2-1為鋼筋抗拉的分析：

 (5)

式中：A_s——錨桿鋼筋或預應力錨索截面面積（m²）；

f_y——普通鋼筋抗拉強度設計值（kPa）；

K_b——錨桿桿體抗拉安全系數。

這里就是把鋼筋的抗拉按安全系數法計算，這是不合理的，也不符合《建筑基坑支護設計規范(JGJ 120-2012)》的規定。更不合理的是這里的抗力采用了鋼筋抗拉強度的設計值。如上所述，由于安全系數是包含了所有不確定性的參數，因而抗力應取材料極限抗力的標準值，可是上式使用的是設計值，二者的關系為

 (6)

以HRB400鋼筋為例，其抗拉強度標準值為f_k=400MPa，設計值為f_y=360MPa，亦即其抗力分項系數為g_G=0.9。從而可見，式(6)即《邊坡規范》的式8.2.2-1是把安全系數與分項系數混合使用，似乎安全系數K_b只負責荷載的不確定性。這在原理與概念上是混亂的。

(a) 如果用安全系數，則抗力應當用其極限抗力的標準值，而不是其設計值；

(b) 與鋼筋抗拉強度設計值（分項系數法）相對應的應當是作用（荷載）的基本組合，而與安全系數相對應的則是其標準組合；

(c) 在式(5)中，隱含著材料強度的分項系數，一個式子中含有兩種完全不同的設計理念。

⑤如上所述，在可靠度設計風靡之時，巖土工程中，分項系數盛行起來。有的用以代替安全系數，有的甚至與安全系數混合使用，即荷載除以大于1.0的分項系數，承載力再除以安全系數?；蛘叱休d力（強度）采用除以分項系數的設計值，然后再與荷載建立安全系數關系。其中的先驅者如為94版的樁基規范，完全用了分項系數法。把原來的安全系數K=2.0，拆分為1.25的荷載分項系數與1.65的抗力分項系數，二者的乘積還是2.0。其性質與來源卻與可靠度一毛錢的關系也沒有，只是顯得時髦一些而已，結果到了2008版又老老實實地改回了安全系數2.0。

在基坑設計中，以前基本上是計算安全系數為多少，并與規定的穩定安全系數比較，以安全系數表示其安全度或安全儲備?；庸こ讨械恼w失穩、滑移與傾覆失穩、承載力不足引起的坑底隆起以及滲透破壞等都采用安全系數法設計和驗算。后來聽說可靠度設計更先進時髦，于是就在安全系數這匹老馬上蒙了張麒麟皮，卻在麒麟皮下漏出了馬腳。